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日博体育:这个由女性数学家创建的理论,重塑了物理学今天的面貌

时间:2020/9/20 12:39:50  作者:  来源:  查看:9  评论:0
内容摘要:  1882年,艾米·诺特出生于巴伐利亚一个富裕的犹太家庭。她的父亲马克斯·诺特(Max Noether)是一位以研究代数几何而闻名的数学教授,但艾米最初感兴趣的是语言学。在获得英语和法语教师资格后,她才开始学大学水平的数学,尽管当时德国大学不允许女性读大学。  这一规定在190...
  1882年,艾米·诺特出生于巴伐利亚一个富裕的犹太家庭。她的父亲马克斯·诺特(Max Noether)是一位以研究代数几何而闻名的数学教授,但艾米最初感兴趣的是语言学。在获得英语和法语教师资格后,她才开始学大学水平的数学,尽管当时德国大学不允许女性读大学。

  这一规定在1904年被修改,1907年,诺特获得她的博士学位。她的论文研究的是抽象代数,特别是不变量理论——函数或函数组在函数变换时保持不变的性质——正是在这一领域,她迅速建立了自己的声誉。1909年,她受邀加入德国数学学会。

  1915年,数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因带着一个问题找到诺特。爱因斯坦已经在那年的早些时候发表了广义相对论的场方程,但它理论上似乎有一个令人担忧的漏洞。在某些情况下,物理学中最基本的原则——能量守恒被破坏了。

  1915年,希尔伯特和克莱因找到作为不变量专家的诺特。如果有人能找到填补理论漏洞的方法,那只能是她了。事实证明,他们的选择是对的。诺特的方案成为理论物理中最优雅最有力的结果之一。

  诺特定理——守恒对称

  诺特的理论可以表述为:

  如果一个系统的拉格朗日量具有某种连续对称性,那么那么系统一定存在一个与之相关的守恒量,反之亦然。

  让我们来解读一下这个表述。

  首先,守恒量是系统中不随时间改变的某种性质。例如,如果我轻击一个高尔夫球,那么球的质量在我击球和它(希望)进洞之间的时间内不会改变。因此,球的质量是系统的守恒量。

  相反,球的速度会随着时间而变化,无论是通过与草的摩擦还是与地面碰撞都会影响到速度。在这种情况下,球的速度不是守恒量。

  接下来是连续对称的概念。回想一下在小学时,我们可以说一个正方形在旋转90度时具有旋转对称性。这意味着,当我们将一个正方形旋转90度时,最终的状态看起来就像我们什么都没做一样。然而,这个结论仅仅对某些特定的角度成立。如果我们改为旋转45°,最终状态将与原始方向明显不同。所以,我们说正方形有离散的旋转对称性。

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